【MATLAB】稀疏矩阵（含有大量0元素的矩阵）
1、稀疏矩阵的储存方式
对于稀疏矩阵，MATLAB仅储存矩阵所有非零元素的值及其位置（行号和列号）。
2、稀疏矩阵的生成
1）利用sparse函数从满矩阵转换得到稀疏矩阵
| 函数名称 | 表示意义 |
| sparse(A) | 由非零元素和下标建立稀疏矩阵A。如果A已是一个稀疏矩阵，则返回A本身。 |
| sparse(u,v,a) | 生成大小为max(u) x max(v)的稀疏矩阵。其中u和v是整数向量，a是实数或者复数向量 |
| sparse(u,v,a,m,n) | 生成m x n 的一个稀疏矩阵，（ui,vi）对应值ai，向量u,v和a的长度必须一样 |
| spconvert(D) | 生成一个稀疏矩阵D。D共有三列，第一列为行下表，第二列为列下表，第三列为元素值 |
| full(S) | 将稀疏矩阵S转换为满矩阵 |
>> clear all
>> x=[1 2 3]x =1 2 3>> y=[4 5 6]y =4 5 6>> sparse(x,y,7)ans =(1,4) 7(2,5) 7(3,6) 7>> S=sparse([1,2,3,4,5],[2,1,4,6,2],[10,3,-2,-5,1],10,12)S =(2,1) 3(1,2) 10(5,2) 1(3,4) -2(4,6) -5>> A=full(S)A =0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 -2 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 -5 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0nnz（S）：查看非零元素的个数
nonzeros（S）：非零元素的值
nzmax（S）：获取储存非零元素的空间长度
spy（S）：对稀疏矩阵的非零元素进行图形化显示
2）利用一些特定函数创建包括单位稀疏矩阵在内的特殊稀疏矩阵
| 函数 | d调用格式 | m描述 |
| speye | S=speye(m,n) | 创建单位稀疏矩阵 |
| spones | S=spones(X) | 创建非零元素为1的稀疏矩阵 |
| sprand | S=sprand(X) | 创建非零元素为均匀分布的随机数稀疏矩阵 |
| sprandn | S=sprandn(X) | 创建非零元素为高斯分布的随机数的稀疏矩阵 |
| sprandsym | S=sprandsym(X) | 创建非零元素为高斯分布的随机数的对称稀疏矩阵 |
| spdiags | S=spdiags(X) | 创建对角稀疏矩阵 |
| spalloc | spalloc(X) | 为稀疏矩阵分配空间 |
>> A=speye(5)A =(1,1) 1(2,2) 1(3,3) 1(4,4) 1(5,5) 1>> B=speye(5,6)B =(1,1) 1(2,2) 1(3,3) 1(4,4) 1(5,5) 1>> a=full(A)a =1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1>> b=full(B)b =1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0>> C=spones(a)C =(1,1) 1(2,2) 1(3,3) 1(4,4) 1(5,5) 1
3、稀疏矩阵的运算
满矩阵的四则运算对稀疏矩阵同样有效
对单个稀疏矩阵的输入，大部分函数输出的结果都是稀疏矩阵
对多个矩阵的输入，如果至少有一个矩阵式满矩阵，那么，大部分结果输出的是满矩阵
对矩阵的加减乘除运算，只要有一个是满矩阵，输出结果是满矩阵
稀疏矩阵的数乘是稀疏矩阵
稀疏矩阵的幂是稀疏矩阵
| c创建非零元素为高斯分布的随机数的稀疏矩阵 |
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