线性代数:第二章 矩阵及其运算
本讲义是自己上课所用幻灯片,里面没有详细的推导过程(笔者板书推导)只以大纲的方式来展示课上的内容,以方便大家下来复习。
本章主要介绍有关矩阵的知识,主要包括矩阵的基本运算(加法、数乘、乘法、乘幂、迹、转置),其中乘法最为重要,在计算机图形学中具有大量的应用。如果矩阵的行数和列数很大,计算起来不方便,我们就可以对该矩阵进行分块,把对大矩阵的运算转换为对子块的运算。在高中阶段,我们所说的四则运算包括加法、减法、乘法、除法。而矩阵是没有除法运算的,对应于数的除法,矩阵有求逆的运算。在求矩阵的逆矩阵的过程中,我们引入了初等方阵的概念,可利用初等方阵来求矩阵的逆矩阵以及求解矩阵方程。最后我们又讨论了方阵的行列式以及矩阵的LU分解。本章相对于第一章线性方程组就有一些难度了,希望大家好好复习,把基本概念和方法搞明白。
推荐两个学习线性代数的资源:
1. 麻省理工公开课 Linear Algebra
- https://www.bilibili.com/video/av15463995/
- 相较于国内老师从行列式入手,MIT老师从几何空间的角度,更加直观揭示线代的内核。
2. 线性代数的本质
- https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E
- 通过直观的动画演示来理解线性代数的大部分核心概念。
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