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hung-yi lee_p3_线性回归

编程日记 2024-09-13 05:30:00

文章目录

- 本节目的
- 解决过程
- - 损失函数
  - 解损失函数（by梯度下降）
- 改进模型
- - 矫枉过正
  - 解决方案
- 本课结论

本节目的

在这里插入图片描述
找到这样一个函数，输入宝可梦当前的CP(Combat Point)值，得到它进化后的CP值。

解决过程

损失函数

函数的函数：衡量一个函数的好坏(参数决定函数，即衡量一组参数的好坏)，输出越大越不好
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其中y加一个小尖帽是实际的数值

找一个f使得L(f)最小，能使L(f)最小的f记作f*，f对应的参数是w和b*。

这里用梯度下降来解左边的方程，注意，并不是梯度下降只有该用途。

解损失函数（by梯度下降）

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梯度下降的原理（以只有一个参数w的损失函数为例）
背景：暴力穷举的效率低，怎么办？
①选择一个w0作为起点（可以是随机可以不是）
②当前点的斜率是正的，则减小w；反之增加x(我们希望L(w)越小越好)
③具体增加或减少多少，取决于
i）现在的斜率绝对值，现在的斜率的绝对值越大，说明越陡峭，增量越大
ii）学习率 eta Learning rate越大，增量越大（学习速度快）
重复②③w0更新为w1,再更新为w2……（每次减去学习率×微分）
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但是，解得的可能只是局部最小值，不是全局最小值。
不过这在回归当中不是个问题。下面考虑两个参数的损失函数。
原理一样，全微分变成偏微分。
梯度下降的梯度其实就是
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更新参数过程

下面这幅图中颜色越冷表示损失函数的值越小。

但是梯度下降方法似乎有个让人担心的地方——起点选的不对，也许会走的局部最小值点。但实际不会，因为这是个convex，没有局部最小值，随便从哪个起点开始，都会到全局最小值点。（左边是设想，右边是实际）
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偏微分具体求法
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结果

发现得到的最好的那个线性函数也不能拟合所有训练集所有实例。再抓10只，发现拟合测试集（真正关心的）的效果还可以。
如何做得更好？->引入二次模型

改进模型

矫枉过正

过拟合 overfitting
想拟合得更好，不断增加函数的次数直到……
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上一个Average Error是在训练集上，但是在训练集上，发现结果很离谱

比较不同次数的函数，只看训练集的图，理论上可以找到一个function，使average error越来越低，但是如果结合测试集上的average error来看呢？
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结论：不是越复杂的函数，在测试集上结果越好。我们要选最合适的而不是最复杂的模型。
当收集更多的宝可梦，发现还有一个影响CP值的隐藏因素——宝可梦的物种。将不同物种用不同颜色标注。

说明最开始的Model选择就是错误的，需要改进，改进结果如下
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按照刚才的方法，最终结果如何？

解决方案

初衷-把一些之前没考虑到的因素加进去，重新定义模型
增加Regularization项（正则化）
改变Loss函数，希望w更小
这样输出对输入就越不敏感，函数更光滑
输入的delta x在输出中表现为w*delta x

为什么希望不敏感？
抵抗噪声干扰的能力更强
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改变Lambda的大小，Lambda越小，regularization项的影响力越小，
Lambda越大，函数越光滑，对输入越不敏感，结果如下图所示
原因是：Lambda越大，越倾向于考虑w本来的值，考虑error就越少，故训练集上的error是上升了
结论：我们倾向比较平滑的函数，因为对结果不怎么敏感，但是过于平滑，想象一条水平线，什么也干不成。反而在测试集上得到一个糟糕的结果。
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到底 how smooth 最好？
问题转化为调整Lambda。

做regularization不需要考虑偏置b。

本课结论

1）宝可梦进化后的CP值和进化前的CP值与物种有很大关系。
2）提到了梯度下降方法，之后会讲原理和技巧。theory and tips
3) overfitting 和它的一个解决方案regularization

https://www.dkcj.cn/info/18502.html