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永成科技C++笔试题

编程日记 2024-01-30 14:30:00

最后几个题有点难度,在这里说一下:

永成科技C++笔试题
2013-11-19

1.将1亿以内的质数存到一个超级大的数组中,用算法如何实现?
使用"筛法"求解1亿以内的质数的程序的思路:
先动态分配1亿个bit(总计12500000字节),用字节中的每一位代表每一个整数,首先将代表奇数的那些bit位置1,也就是代表偶数(合数)的位,接着再进一步从这些奇数位中筛掉合数.
筛掉合数的方法是,先从100000000(1亿)的开方10000范围内的质数i(3,5,7,11,13,17,19,23,29)开始,去找它在1亿内的奇数倍数i*i,i*i+2i,i*i+4i,...,这里
没有i*i+i是因为它可以写成(i+1)i是2的倍数,已经被过滤掉,将代表这些合数的bit位置0,
那么最后剩下的bit为1的那些bit,就是代表质数的,统计出它们的个数就可以了.

这样做的原理是,基于如下的事实:
(1)任意连续的6个数中，就只会测试2个而已,以6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5为例，只需测试6n+1和6n+5, 工作量减少到1/3
(2)判断一个数i是否是素数的话,只需要测试2->sqrt(i)之间的质数就可以了
理由如下:
按素数的定义，也就是只有 1 与本身可以整除，所以可以用 2→i-1 去除 i，如果都除不尽，i 就是素数。观点对，但却与上一点一样的笨拙。当 i>2 时，有哪一个数可以被 i-1 除尽的？没有！为什么？如果 i 不是质数，那么 i=a×b，此地 a 与 b 既不是 i 又不是 1；正因为 a>1，a 至少为 2，因此 b 最多也是 i/2 而已，去除 i 的数用不着是 2→i-1，而用 2→i/2 就可以了。不但如此，因为 i=a×b，a 与 b 不能大于 sqrt(i)，为什么呢？如果 a>sqrt(i)，b>sqrt(i)，于是 a×b > sqrt(i)*sqrt(i) = i，因此就都不能整除i了。如果i不是质数，它的因子最大就是 sqrt(i)；换言之，用 2→sqrt(i)去检验就行了
但是，用 2→sqrt(i) 去检验也是浪费。就像前面一样，2 除不尽，2 的倍数也除不尽；同理，3 除不尽，3 的倍数也除不尽……最理想的方法就是用质数去除i。
如果只检查 6n+1 和 6n+5 ？不难发现，它们的距离是4、2、4、2……所以，可以先定义一个变量 gab=4，然后 gab=6-gab;
(3)不能用开方而应该用平方
比较是不能用 sqrt(i)，因为它不精确。举个例子，i=121，在数学上，sqrt(i) 自然是 11，但计算机里的结果可能是 10.9999999，于是去除的数就是 2、3、5、7，而不含 11，因此 121 就变成质数了。解决这个问题的方法很简单，不要用开方，用平方即可。例如，如果 p*p<=i，则就用 p 去除 i。而且它的效率比开方高。

为此需要先将2,3,5,7,11,13这样的质数先定位到32bit长度的整数内,这个整数的四字节中的每个字节是10101010,将这个质数放到32bit中的唯一一个bit位上面.
最后计算的结果是5761455个素数,而且程序用时9.375秒

下面是一个老外提供的实现代码,但是我们还有比这个更高效的处理:

//Platform: Ubuntu 12.04.3 64bit
//gcc -std=c99 -g primer_demo.c -o primer_demo
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>int count(unsigned int a)  //统计每个整数中的非0位个数,也就是素数的个数（素数没被筛掉，相对应位为1）
{int sum = 0;for (unsigned int x=a; x; x>>=1)  //x不断作右移运算{if (x & 1)  //x与1作与运算sum++;}return sum;
}void sieve(unsigned int* p)  //筛选法求1亿以内素数
{
//    for(int i=2;i<=10000;i++)
//    for (int i=3; i<=10000; i+=2)   //只筛选奇数显然快于原算法for(int istep=4,i=3; i < 10000 ;i+=(istep^0x6))  //进一步优化，%6余1和5时才可能是素数，即只检查交替相隔2和4的数{if (p[i/32] & (1<<i%32))  //第i个整数对应的32位整数序位为i/32,对应无符号整数的第i%32位,该语句判断p[i]是否为1{  //上面的1<<i%32中,%的优先级高,所以先算出i在无符号整数中在哪一位,然后将1左移这么多位
//          for (int j=i*i; j<100000000; j+=i)for(int j=i*i ;  j<100000000; j+=i*2)   //改进版，每次跳跃检查，j+i已经被2筛除了，每次应检查j+2*i{p[j/32] &= ~(1<<j%32);  //第j个整数置为合数,即是将相应位置0}}}
}int main()
{clock_t start = clock();unsigned int* p = (unsigned int*) malloc(12500000);  //向堆空间申请一亿位(12500000字节*8)if (!p){printf("Not enough memory.\n");return 1;}
//    memset(p,255,12500000);  //将一亿位全置为1(无符号整数为255)memset(p,170,12500000);     //将一亿位中的奇数位索引全置为1(索引从0开始,无符号整数为170)sieve(p);  //对应非素数位全清0int num = 0;   //  整数1对应位置为1，整数2对应位置为0，正好计数的时候抵消了，所以NUM初始化为0。for (int i=0; i<12500000/4; i++){num += count(p[i]);}free(p);printf("within 100,000,000 primers total counter:%d, total time was %7.3f in second\n",num,(double)(clock()-start)/CLOCKS_PER_SEC);return 0;
}

2.二叉树求值?
要求使用递归和循环这两种方法实现.

3.设计简单的文本编辑器,写出架构设计及思路?

https://www.dkcj.cn/info/1077.html

永成科技C++笔试题

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