并查集+按秩合并
传送门
大意：给出一张n个点m条边的无向图， 每条边有一个权值，有q个询问， 每次给出两个点s、t，找一条路， 使得路径上的边的最大权值最小。
我们可以发现，跑最小生成树会跑挂， 那么任意两点， 在生成树上有唯一路径， 而且这条路径上的最大危险值一定最小。 但是每次询问最大复杂度O(n)， 那么复杂度高达O(n^2)。 我们知道， 并查集在用了路径压缩之后效率高达O(n)， 但是却破坏了树形结构， 所以不能用路径压缩。 然而仅仅靠按秩合并， 复杂度也可低至O(logn)。 因此我们只需按秩合并， 然后询问的时候向根回溯就行了， 复杂度mlogn。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cstring> #define R register int using namespace std; const int N=50010; int f[N],rk[N],w[N],wi[N]; int n,m,t,u,v,cs;struct edge{int u,v,w; }e[N];inline bool cmp(const edge& x,const edge& y) {return x.w<y.w;}void init() {for(R i=0;i<=n;i++) f[i]=i,rk[i]=0,w[i]=0;}inline int getf(int i) {return f[i]==i?i:getf(f[i]);}inline void merge(int u,int v,int wi) {u=getf(u),v=getf(v);if(u==v) return ;if(rk[u]<rk[v]) f[u]=v,w[u]=wi;else {f[v]=u,w[v]=wi;if(rk[u]==rk[v]) rk[u]++;} }inline int solve(int u,int v) {for(R i=0;i<=n;i++) wi[i]=0;R ans=1,ans1=0;while(1) { wi[u]=ans; if(f[u]==u) break; ans=max(ans,w[u]),u=f[u];}while(1)if(wi[v]) {ans1=max(ans1,wi[v]); break;}else if(f[v]==v) break;else ans1=max(ans1,w[v]),v=f[v]; return ans1; }int main() {while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){if(cs++) putchar('\n');init();for(R i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);sort(e+1,e+m+1,cmp);for(R i=1;i<=m;i++) merge(e[i].u,e[i].v,e[i].w);scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&u,&v);printf("%d\n",solve(u,v));} }return 0; }
