一．基于度量的程序结构分析
在进行分析之前，先解释一下以下几个缩写：
LOC：代码行数
CC：圈复杂度，反映了程序中if/while等判定条件的数量，越高意味着代码越可能质量低且难以测试、维护。
PC：方法参数个数
NOF：类的属性个数
NOPF：类的public属性个数
NOM：类的方法个数
NOPM：类的public方法个数
NC：类的子类个数
DIT：类的继承树深度
LCOM：类中内聚度的缺乏，越大意味着内聚度越差。
FAN-OUT：某个类引用其他类的次数
FAN-IN：类被其他类引用的次数
1、第一次作业
（1）设计思路
第一次作业使用了两个类：PolyItem用于管理多项式的每一项；PolyDerivation通过调用PolyItem类实现多项式合法性判定以及求导。在判断输入表达式合法性的同时，运用arraylist结构构造了一个每一项为PolyItem类的动态链表，对这个链表进行求导，最终得到多项式的导数，由于每一个PolyItem类维护系数和指数两个属性，因此在合并同类项的过程中可以通过判断指数是否相等而进行合并。
（2）结构分析
类图如下所示：
可见，PolyItem仅包含了对某一项求导、合并同类项的简单方法，而PolyDerivation则比较冗长的包含了多种处理。程序度量如下：
显然，与PolyDerivation相比，PolyItem中的方法行数少、复杂度低，比较容易测试，而PolyDerivation中方法CC有的高达11，这给程序的测试带来了一定困难。此外，PolyDerivation类的代码长度过长，达258行，表明类中可能存在比较多的冗余代码。由于第一次作业写的时候刚刚接触JAVA，基本是按照C的套路写的，类的划分并不好，也并没有用到继承（当时也并不知道继承是啥），因此程序层次并不深，却也导致了类中的内聚度比较好（大概是因为写成了C吧）。
2、第二次作业
（1）设计思路
第二次作业使用了三个类：PolyItem与第一次作业类似，用于管理多项式的某一项；PolyDerivation也与第一次作业的作用一致，用于识别整个多项式并完成求导；新增的Derivation类用于单独处理求导、合并同类项操作，目的是将不同类别因子的求导方法与多项式类分离。第二次作业的思路与第一次作业没有太大的区别，仅仅是在PolyItem类中多维护了sin(x)、cos(x)的系数这两个属性，合并同类项的方式也比较类似。
（2）结构分析
类图如下：
每个类及类中方法的度量如下：
可见，仍旧是多项式类的代码行数、方法行数、属性个数、复杂度比较高，其余两个类则比较简洁。由于求导类仅用于处理每一项的求导，项类则只用于管理合并同类项等粒度到项的操作，类内的内聚度比较好（由LCOM值较低可得），类间的耦合度较少。但是在第二次作业的时候，我显然没有领会到老师所提的代码重构的真正意图，我的这种架构在遇到第三次作业的之后完全崩溃，这告诉我代码的可扩展性也是很重要的，虽然在一开始设计时，我往往更关注本次作业所要完成的任务，而忽略了如何支撑更多、更复杂的功能。
3. 第三次作业
（1）设计思路
第三次作业明显比前两次难了很多，由于前两次作业我都没有考虑支持嵌套的问题，也没有使用继承、接口，我进行了完全的重构。如果说第二次作业是在第一次作业的基础上进行了扩展的话，第三次作业则是完完全全的重写。这次作业不仅在处理嵌套问题上难住了我，在最开始的多项式识别阶段就令我感到头疼。因为正则表达式不能支持递归识别，我最终采用了类似编译器的递归下降子程序处理方法，并在识别的过程中显式构造了一棵表达式树，这棵表达式树的叶子节点是形如x^2、sin(x)^2、cos(x)^2、常数这样的基本因子，树的中间节点是加、减、乘、嵌套等运算，由于在嵌套函数f(g(x))的求导过程中，sin(x)^2与sin（factor)^2的求导方式没有本质的区别，因此，我将其合并成了同一类。表达式树上的每一类结点都维护一个属于自己的求导方式，树建立之后，通过调用根节点的求导方法即实现整个表达式的求导。
（2）结构分析
这次涉及的类比较多，类图如下所示：
类的度量如下：
可见，使用继承之后，类的属性和方法有了明显的减少，但是有的类里出现了内聚度降低的情况，这表明类的划分并没有符合高内聚低耦合的原则。尽管使用了继承，但是继承树的层次相对比较小，大多为1层，结构比较简单。尽管第三次作业的架构难以实现优化的目标，但是通过将求导这个大问题拆成不同形式求导的小问题，简化了程序的结构，只要独立地思考每个类所要完成的功能，再最后进行简单的组装，就能实现求导功能。在这里，想简要的说明一下第三次作业中我关于优化的设计，因为并没有从整体上考虑优化的问题，我仅仅是在求导过程中进行了比较细节的优化，例如：在形如x^2这样的基本函数的求导过程中，如果系数是1，则直接得到x而非x^1；在加、减、乘、嵌套的求导时，如果乘法的因子中包含0，则直接得到0，而不进行额外的运算，如果涉及的各因子、项都是常数，则可以直接运算的到结果而不需要表达式输出等。尽管这些优化效果可能不是特别显著，但也起到了一定的作用。
二．程序中的bug分析
这三次作业中，前两次作业的设计都比较简单，主要的思想是在判断多项式合法性的过程中，构造了由项类组成的动态链表，再进行求导、合并同类项以达到优化的目的。第三次作业则采用了树的结构，在判断多项式合法性的过程中构造一棵表达式树，通过对根节点求导得到整个表达式的导数，并在每个类所维护的求导方法中进行力所能及的优化。显然，表达式树的结构要更具有可扩展性，并且能支持嵌套结构，且在实现的过程中，类之间的耦合度更低，只要实现好每个子类的求导，再将树构建好，即可完成整个表达式的求导。
由于表达式树的构建相对复杂一点，也比较容易产生bug。在构建的过程中，我主要遇到的是有关“不加括号导致运算顺序出错”的问题。在中间结点的求导过程中，由于左右两棵子树可能是因子、项、表达式中的任意一种，因此需要额外注意加括号的问题。例如：(sin(x) - x*cos(x))' = cos(x) - (cos(x) - x*sin(x))，如果不加括号，就会产生运算错误。
- 在减法求导过程中，(f(x)-g(x))' = f'(x) - g'(x),为保证运算的正确性，减号右边需要加括号。
- 乘法求导时，(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)，由于项的性质，f(x)与g(x)无需加括号，但是f'(x)和g'(x)可能出现“一项变两项”的情况，因此，需要加括号。
- 嵌套求导，f'(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)，由于外层的f(x)函数是基本因子的形式，求导后不需要加括号，但是g(x)求导后可能出现“一项变两项”的情况，也需要加括号。
三．使用对象创建模式
第三次作业中，我应用的主要是继承，先构建一个基本的树节点，其中维护左右子树结点等属性以及求导、获取子树导数值等方法，而其子类则是通过重写求导方法实现不同函数求导的功能。在了解了工厂模式的相关内容之后，我将第三次作业进行了重构。
重构之后的类图大致为：
使用工厂模式可以很方便地根据需求创建不同类型的结点，并以求导函数为接口，实现不同类型函数的求导。
四. 总结
这三次递进式的求导作业让我经历了“如何写JAVA”->“如何尽量写出不像C的JAVA”的过程，每次需求的增加不仅考验我们需求分析的能力，也考验了我们设计的能力。在写代码之前，先做好设计是很有用的，这不仅可以防止出现边写边改的情况，也有助于后期debug阶段更迅速定位bug。
