看到这个题目，俗了，大家都在计算圆周率。不过咱们的目的是看一下并行计算的基本流程。
书上计算PI用的是精确的数值计算方法，我这里再给出一种概率计算方法。
OpenMP和MPI将同时亮相。
计算PI的方法
1.tan(PI/4)=1 => PI=4arctan1。知道arctan1转化为定积分的形式是什么吧。
利用arctan(x)的幂级数展开式，可以手工地计算PI
另外也可以采用正式手工计算PI
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#define N 1000000
main(){double local,pi=0.0,w;long i;w=1.0/N;clock_t t1=clock();for(i=0;i<N;i++){local=(i+0.5)*w;pi=pi+4.0/(1.0+local*local);}clock_t t2=clock();printf("PI is %.20f\n",pi*w);printf("Time: %.2f seconds\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}
orisun@orisun-desktop:~/Program$ ./PI1
PI is 3.14159265358976336202
Time: 0.02 seconds
2.以坐标原点为形心，作半径为1的圆和边长为2的正方形。正方形与圆的面积之比即为PI
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#define N 1000000
main(){long i,sum;double x,y;srand((unsigned)time(NULL));sum=0;clock_t t1=clock();for(i=0;i<N;i++){x=(double)rand()/RAND_MAX;y=(double)rand()/RAND_MAX;if(x*x+y*y<1)sum++;}clock_t t2=clock();printf("PI is %.20f\n",4*(double)sum/N);printf("Time: %.2f\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}orisun@orisun-desktop:~$ ./PI0
PI is 3.14301599999999980994
Time: 0.16
对比可以看到方法1在计算精度和速度上都具有绝对的优势。在下面的openMP和MPI计算中我们都采用方法1。
OpenMP
OpenMP[OMP]是一个编译器指令和库函数的集合（已包含在gcc中），它用于为共享存储器计算机创建并行程序。OMP组合了C、C++和Fortran。
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<omp.h>
#define N 1000000
main(){double local,pi=0.0,w;long i;w=1.0/N;clock_t t1=clock();
#pragma omp parallel for private(local) reduction(+:pi)for(i=0;i<N;i++){local=(i+0.5)*w;pi=pi+4.0/(1.0+local*local);}clock_t t2=clock();printf("PI is %.20f\n",pi*w);printf("Time: %.2f seconds\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}
orisun@orisun-desktop:~/Program$ ./PI2
PI is 3.14159265358976336202
Time: 0.02 seconds
跟串行计算结果是一模一样。
#pragma omp parallel表示下面的一行代码或代码块要分配到多个执行单元中并行计算。
#pragma omp parallel for用在一个for循环的前面
private(local)默认情况下定义在并行代码之外的变量为各并行的执行单元所共享，使用private限制，表示每个执行单元创建该变量的一个副本
reduction(+:pi)表示并行代码执行完毕后对各个执行单元中的pi进行相加操作
MPICH2
ubuntu下首先下载mpich.tar.gz，然后按照常规的软件安装方法（configure、make、make install）安装mpi就可以了。
MPI（Message Parsing Interface）消息传递接口是用于分布式存储器并行计算机的标准编程环境。MPI的核心构造是消息传递：一个进程将信息打包成消息，并将该消息发送给其他进程。MPI最常用的两个实现是LAM/MPI[LAM]和MPICH[MPI]。
在MPI中执行单元（UE）指的就是进程。
#include<stdio.h>
#include<mpi.h>
#include<math.h>int main(int argc,char *argv[]){int my_rank,num_procs;int i,n=0;double sum,width,local,mypi,pi;double start=0.0,stop=0.0;int proc_len;char processor_name[MPI_MAX_PROCESSOR_NAME];MPI_Init(&argc,&argv); //初始化环境MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&num_procs); //获取并行的进程数MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank); //当前进程在所有进程中的序号MPI_Get_processor_name(processor_name,&proc_len); //获取总的处理机数和各个处理机的名称printf("Processor %d of %d on %s\n",my_rank,num_procs,processor_name);if(my_rank==0){printf("please give n=");scanf("%d",&n);start=MPI_Wtime(); //MPI计时}MPI_Bcast(&n,1,MPI_INT,0,MPI_COMM_WORLD); //把n广播给本通信环境中的所有进程width=1.0/n;sum=0.0;for(i=my_rank;i<n;i+=num_procs){local=width*((double)i+0.5);sum+=4.0/(1.0+local*local);}mypi=width*sum;MPI_Reduce(&mypi,&pi,1,MPI_DOUBLE,MPI_SUM,0,MPI_COMM_WORLD); //由进程0进行归约，把每个进程计算出来的mypi进行相加（MPI_SUM）,赋给piif(my_rank==0){printf("PI is %.20f\n",pi);stop=MPI_Wtime();printf("Time: %f\n",stop-start);fflush(stdout);}MPI_Finalize();return 0;
}
MPI_REDUCE(sendbuf,recvbuf,count,datatype,op,root,comm)IN sendbuf 发送消息缓冲区的起始地址(可变)OUT recvbuf 接收消息缓冲区中的地址(可变,仅对于根进程)IN count 发送消息缓冲区中的数据个数(整型)IN datatype 发送消息缓冲区的元素类型(句柄)IN op 归约操作符(句柄)IN root 根进程序列号(整型)IN comm 通信子(句柄)
MPI_BCAST(buffer,count,datatype,root,comm) IN/OUT buffer 通信消息缓冲区的起始地址(可变)IN count 通信消息缓冲区中的数据个数(整型) IN datatype 通信消息缓冲区中的数据类型(句柄) IN root 发送广播的根的序列号(整型) IN comm 通信子(句柄)
orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpicc -o PI3 PI3.c %使用mpicc编译
orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpirun -np 4 ./PI3 %指定number of processor为4
Processor 0 of 4 on orisun-desktop
please give n=Processor 2 of 4 on orisun-desktop
Processor 1 of 4 on orisun-desktop
Processor 3 of 4 on orisun-desktop
1000000
PI is 3.14159465358887635134
Time: 0.012510
orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpdcleanup
时间是0.01251秒，比0.02秒明显减少。
注意输出中有这么一行：please give n=Processor 2 of 4 on orisun-desktop
这说明是我们不能保证代码中的18行和20行的执行顺序。
