递归函数


在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用本身，这个函数就是递归函数。

举个例子：计算阶乘n!=1*2*3*4*5*...*n，用函数fact(n)表示，可以看出

fact(n)=n!=f(n-1)*n

所以，fact(n)可以表示为n*fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归函数写出来就是：
def f(n):

if n==1:
         return 1

return f(n-1)*n

>>>f(3)

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递归函数的特点是定义简单，逻辑清晰。理论上所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数要防止栈溢出。计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的。每当进入一个函数调用，栈就会增加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减少一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以递归调用次数过多就会出现栈溢出。

解决递归调用栈溢出的解决方法是通过尾递归优化。事实上，尾递归和循环的效果是一样的。所以，把循环看成一种特殊的尾递归也可以。

尾递归指的是：在函数返回的时候，调用自身本身，并且return语句不能包含表达式。

这样解释器或者编译器就可以把尾递归优化了。使递归调用多少次都只占一个栈帧，不会出现栈溢出的问题。

上面的fact(n)函数优化:
def fact(n):

return fact_iter(n,1)

def fact_iter(num,product):

if num ==1:
        return product

return fact_iter(num-1,num*product)

可以看到，return fact_iter(num-1,num*product)仅仅返回递归函数本身，num-1,num*product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5，1)的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，无论调用多少次都不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。


小结：

使用递归的优点是逻辑简单清晰，缺点是调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环一样，没有循环语句的语言智能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归优化，任何递归函数都存在栈溢出的可能。