刻意练习：LeetCode实战 -- 不同的二叉搜索树
背景
今天，第二期基础算法（Leetcode）刻意练习训练营 的打卡任务是“不同的二叉搜索树 II”，而LeetCode也有“不同的二叉搜索树”题目，故一起写了。
题目
- 题号：96
- 难度：中等
- https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/
给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:1 3 3 2 1\ / / / \ \3 2 1 1 3 2/ / \ \2 1 2 3
实现
第一种：动态规划
令G(n)表示n个节点二叉排序树的个数，f(i)表示以i作为根节点的二叉排序树的个数。
因此有：G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)
以i为根节点的左子树有i-1个节点，因此左子树有G(i-1)种二叉排序树
右子树有n-i个节点，因此右子树有G(n-i)种二叉排序树
从而得到：f(i) = G(i-1)*G(n-i)
最后得到：G(n) = G(0)*G(n-1) + G(1)*G(n-2) + G(2)G(n-3) + ... + G(n-1)*G(0)
G(0) = 1
G(1) = 1
G(2) = G(0)*G(1) + G(1)*G(0)
G(3) = G(0)*G(2) + G(1)*G(1) + G(2)*G(0)
......
- 执行结果：通过
- 执行用时：48 ms, 在所有 C# 提交中击败了 66.10% 的用户
- 内存消耗：14.6 MB, 在所有 C# 提交中击败了 16.67% 的用户
public class Solution
{public int NumTrees(int n){if (n == 0 || n == 1)return 1;int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){for (int j = 0; j < i; j++)dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];}return dp[n];}
}
往期活动
LSGO软件技术团队会定期开展提升编程技能的刻意练习活动，希望大家能够参与进来一起刻意练习，一起学习进步！
- Python基础刻意练习活动即将开启，你参加吗？
- Task01：变量、运算符与数据类型
- Task02：条件与循环
- Task03：列表与元组
- Task04：字符串与序列
- Task05：函数与Lambda表达式
- Task06：字典与集合
- Task07：文件与文件系统
- Task08：异常处理
- Task09：else 与 with 语句
- Task10：类与对象
- Task11：魔法方法
- Task12：模块
我是 终身学习者“老马”，一个长期践行“结伴式学习”理念的 中年大叔。
我崇尚分享，渴望成长，于2010年创立了“LSGO软件技术团队”，并加入了国内著名的开源组织“Datawhale”，也是“Dre@mtech”、“智能机器人研究中心”和“大数据与哲学社会科学实验室”的一员。
愿我们一起学习，一起进步，相互陪伴，共同成长。
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