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一分钟带你了解什么是“复杂度” 算法上的O(1)、O(n)、O(logn) 这些都是什么❓❓

编程日记 2024-01-28 21:00:00

前言：在最开始学习编程的时候，打开数据结构的书，最显眼的就是排序算法，什么堆排序、希尔排序，然后旁边写着最坏复杂度、最优复杂度、平均复杂度，是一些O(n)、O(logn)、O(n²)。这时候我脑子想起一首歌——大朋友，你是否有很多问号❓❓❓ 我相信有很多人也有这个困惑，所以写下这篇文章，希望能够帮助更多的人更上一层楼。

说到复杂度，不得不说一下什么是算法？👇

算法是用于解决特定问题的一系列的执行步骤

一般从以下维度来评估算法的优劣

1、正确性、可读性、健壮性（对不合理输入的反应能力和处理能力）

2、时间复杂度（time complexity）：估算程序指令的执行次数（执行时间）

3、空间复杂度（space complexity）：估算所需占用的存储空间

我们在使用不同算法解决相同的问题时，效率可能相差非常大，有多大呢？？？

我们知道有一个数列叫做斐波那契数列

在这里插入图片描述

而实现斐波那契数列时我们有递归和迭代两种方式。当我们计算第50个数以上的时候我们就会发现明显的差别，递归使用的时间会以指数式上升，而迭代则一直是秒出。

这个例子虽然有些极端，但如果某一天我们设计出复杂度极高的程序时，我们可能会很深切地影响到我们程序的执行，从而影响到我们的工作稳定情况~~

`回归正题`

我们的时间复杂度通常用一个大O表示，在大O后面加一个括号，其中放入我们的复杂度。
重点来了，我们的复杂度是如何展示的呢？n、logn、n²、1都是什么呢？？

下面是我们常见的复杂度

在这里插入图片描述
在我们的复杂度计算中，我们省略常数位，使用最大的那一位作复杂度的描述。而大小比较的顺序为：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n) < O(2n) < O(n!) < O(n)

接下来我们用代码来描述一下这些复杂度👇

public static void test1(int n) {// 确定的执行次数if (n > 10) { System.out.println("n > 10");} else if (n > 5) { // 2System.out.println("n > 5");} else {System.out.println("n <= 5"); }// 1 + 4 + 4 + 4for (int i = 0; i < 4; i++) {System.out.println("test");}// 都是O(1)}public static void test2(int n) {// O(n)for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.println("test");}}public static void test3(int n) {// 1 + 2n + n * (1 + 3n)// 1 + 2n + n + 3n^2// 3n^2 + 3n + 1// O(n^2)// O(n^2)for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.println("test");}}}public static void test4(int n) {// 1 + 2n + n * (1 + 45)// 1 + 2n + 46n// 48n + 1// O(n)for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < 15; j++) {System.out.println("test");}}}public static void test5(int n) {// 8 = 2^3// 16 = 2^4// 3 = log2(8)// 4 = log2(16)// 执行次数 = log2(n)// O(logn)while ((n = n / 2) > 0) {System.out.println("test");}}public static void test6(int n) {// log5(n)// O(logn)while ((n = n / 5) > 0) {System.out.println("test");}}public static void test7(int n) {// 1 + 2*log2(n) + log2(n) * (1 + 3n)// 1 + 3*log2(n) + 2 * nlog2(n)// O(nlogn)for (int i = 1; i < n; i = i * 2) {// 1 + 3nfor (int j = 0; j < n; j++) {System.out.println("test");}}}

在数据规模较小时，不同复杂度所需执行时间走向为👇

在这里插入图片描述

在数据规模较大时，不同复杂度所需执行时间走向为👇

在这里插入图片描述

当然，大O表示法仅仅是一种粗略的分析模型，是一种估算，能帮助我们短时间内了解一个算法的执行效率

那么，我们的算法有哪些优化的方向呢？

用尽量少的存储空间
用尽量少的执行步骤（执行时间）
根据情况，可以
  空间换时间
         or
  时间换空间

由上可得，我们在写代码的时候，合理地使用算法，让我们的代码效率更优是多么的重要！！！希望大家都能写出更优秀的代码~~

https://www.dkcj.cn/info/991.html

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编程日记2024/01/28 20:30:00

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编程日记2024/01/28 18:00:00

但是，我们常常会切断这个链条，只记住最终的结论，忘记了支撑结论的一系列事实、论据、逻辑，从而，任由这个落单的、孤零零的「结论」不断飘摇，不断泛化和极端化。像我在之前的文章里，以及智识营里，都提出过一些比较颠覆性的观点，就经常能看到「难以置信」「感觉自己的世界被颠覆了」「我需要时间去理解和接受」的留言……大脑难以记住复杂的事实，所以，我们会倾向于把事实「压缩」成一个高密度的观点。例如：当你阅读我的文章时，一定不要只记住我给出的「根本原因」和「做法」，也要同时记住「这些原因是怎么来的」「这些做法背后的原理」。

编程日记2024/01/28 17:48:05

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编程日记2024/01/28 10:30:00

一般从以下维度来评估算法的优劣

1、正确性、可读性、健壮性（对不合理输入的反应能力和处理能力）

2、时间复杂度（time complexity）：估算程序指令的执行次数（执行时间）

3、空间复杂度（space complexity）：估算所需占用的存储空间

我们在使用不同算法解决相同的问题时，效率可能相差非常大，有多大呢？？？

我们知道有一个数列叫做斐波那契数列

而实现斐波那契数列时我们有递归和迭代两种方式。当我们计算第50个数以上的时候我们就会发现明显的差别，递归使用的时间会以指数式上升，而迭代则一直是秒出。

这个例子虽然有些极端，但如果某一天我们设计出复杂度极高的程序时，我们可能会很深切地影响到我们程序的执行，从而影响到我们的工作稳定情况~~

回归正题

下面是我们常见的复杂度

接下来我们用代码来描述一下这些复杂度👇

在数据规模较小时，不同复杂度所需执行时间走向为👇

在数据规模较大时，不同复杂度所需执行时间走向为👇

当然，大O表示法仅仅是一种粗略的分析模型，是一种估算，能帮助我们短时间内了解一个算法的执行效率

那么，我们的算法有哪些优化的方向呢？

由上可得，我们在写代码的时候，合理地使用算法，让我们的代码效率更优是多么的重要！！！希望大家都能写出更优秀的代码~~

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