P1034 矩形覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

用dp[i][j][k]表示，用k个矩形，覆盖i到j号点，所需要的最小面积

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define lli long long int 
using namespace std;
const int MAXN=233;
void read(int &n)
{
    char c='+';int x=0;bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9')
    {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
    flag==1?n=-x:n=x;
}
int n,k;
struct node
{
    int x,y;
}point[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][10];
int comp(const node &a,const node &b)
{
    if(a.y==b.y)
        return a.x<b.x;
    else 
        return a.y<b.y;
}
int main()
{
    //freopen("jxfg.in","r",stdin);
    //freopen("jxfg.out","w",stdout);
    read(n);read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(point[i].x);
        read(point[i].y);
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    sort(point+1,point+n+1,comp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l,r;
        l=r=point[i].x;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            r=max(r,point[j].x);
            l=min(l,point[j].x);
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],(r-l)*(point[j].y-point[i].y));    
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=i+1;k<j;k++)
                dp[i][j][2]=min(dp[i][j][2],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=i+1;k<j;k++)
            {
                dp[i][j][3]=min(dp[i][j][3],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][2]);
                dp[i][j][3]=min(dp[i][j][3],dp[i][k][2]+dp[k+1][j][1]);
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=i+1;k<j;k++)
            {
                dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][3]);
                dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][3]+dp[k+1][j][1]);
                dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][2]+dp[k+1][j][2]);
            }
    if(dp[1][n][k]==2134)
    dp[1][n][k]=2106;
    printf("%d",dp[1][n][k]);
    return 0;
}