洛谷P2763 试题库问题

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2763

题目描述

«问题描述：

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

«编程任务：

对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

输入输出格式

输入格式：

第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)

k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。

输出格式：

第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

输出样例#1： 

1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

说明

感谢 @PhoenixEclipse 提供spj

解析

网络流24题之一orz。

二分图多重匹配。

每道题跟T连容量为1的边。

每类题跟S连容量为需要该类题数量的边。

每道题跟它所在的题的类别连容量为1的边。

跑最大流，如果结果小于题目总数，则无解。

否则，对每条连接题的类别和题目的边检查，

若满流，输出题目的编号即可。

至于洛谷的90分：

检查一下是否有条边连了0节点（似乎数据有问题）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 10000
struct line{
    int to;
    int cap,flow;
};
vector<line> edge;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
int cur[maxn];
int n,k,m,rep,re;
int inv[maxn];
int S,T;
void addedge(int from,int to,int cap){
    edge.push_back((line){to,cap,0});
    edge.push_back((line){from,0,0});
    int sz=edge.size();
    G[from].push_back(sz-2);
    G[to].push_back(sz-1);
}
bool bfs(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    vis[S]=true;
    dis[S]=0;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=0;i<G[u].size();++i){
            line e=edge[G[u][i]];
            if (vis[e.to]) continue;
            if (e.flow>=e.cap) continue;
            vis[e.to]=true;
            dis[e.to]=dis[u]+1;
            q.push(e.to);
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int x,int a){
    if (a==0||x==T) return a;
    int f,flow=0;
    for (int &i=cur[x];i<G[x].size();++i){
        line &e=edge[G[x][i]];
        if (dis[e.to]==dis[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))){
            flow+=f;
            a-=f;
            e.flow+=f;
            edge[G[x][i]^1].flow-=f;
            if (!a) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int ans=0;
    while (bfs()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        ans+=dfs(S,10000);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&k,&n);
    S=0; T=2*n+1; 
    for (int i=1;i<=n;++i){
        addedge(i+k,T,1);
    }
    for (int i=1;i<=k;++i){
        scanf("%d",&inv[i]);
        m+=inv[i];
        addedge(S,i,inv[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&rep);
        for (int j=1;j<=rep;++j){
            scanf("%d",&re);
            addedge(re,i+k,1);
        }
    }
    if (dinic()<m){
        printf("No Solution!");
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<=k;++i){
        printf("%d:",i);
        for (int j=0;j<G[i].size();++j){
            line e=edge[G[i][j]];
            if (e.cap==e.flow&&e.to) printf(" %d",e.to-k);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

90分，100分分别是这么写的：

//90分：
    for (int i=1;i<=k;++i){
        printf("%d:",i);
        for (int j=0;j<G[i].size();++j){
            line e=edge[G[i][j]];
            if (e.cap==e.flow&&e.to!=k) printf(" %d",e.to-k);
        }
        printf("\n");
    }
//100分：
    for (int i=1;i<=k;++i){
        printf("%d:",i);
        for (int j=0;j<G[i].size();++j){
            line e=edge[G[i][j]];
            if (e.cap==e.flow&&e.to) printf(" %d",e.to-k);
        }
        printf("\n");
    }

希望有大佬给更好解释orz。