HDU-1203 I NEED A OFFER!-0、1背包及空间优化

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=1000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

刚刚学习到背包这个章节，这道题目可以说是在经典背包问题上的一点改进，题中首先将所求值变为了概率 “至少一份offer的最大概率” 现假设被A学校录取概率为 a，被B学校录取概率为 b,则所求概率为1-(1-a)*(1-b), 这个应该好理解吧，知道了这点应该好办了吧，我们把判断条件有经典的相加变为 一个函数的判断:

　　float probability(float a,float b)
　　{
   　　　return 1-(1-a)*(1-b);
　　}

　　float t=probability(p[i],c[j-w[i]]); 
           if(t>c[j])
                c[j]=t;

有了思路写出代码来：

 

#include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<math.h>
4 #include<string.h>
5 #include<time.h>
6
7  float c[1001][10001];
8  int w[1001];
9  float p[1001];
10
11  float probability(float a,float b)
12 {
13 return 1-(1-a)*(1-b);
14 }
15
16 int main()
17 {
18 int N,M;
19 while(scanf("%d%d",&N,&M),M|N)
20 {
21 for(int i=0;i<=1000;++i)
22 for(int j=0;j<=10000;++j)
23 c[i][j]=0;
24 for(int i=1;i<=M;++i)
25 scanf("%d %f",&w[i],&p[i]);
26 for(int i=1;i<=M;++i)
27 for(int j=0;j<=N;++j)
28 {
29 if(w[i]<=j)
30 {
31 float t=probability(p[i],c[i-1][j-w[i]]);
32 if(t-c[i-1][j]>1e-6)
33 c[i][j]=t;
34 else
35 c[i][j]=c[i-1][j];
36 }
37 else
38 c[i][j]=c[i-1][j];
39 }
40 printf("%.1f%%\n",c[M][N]*100);
41 }
42 return 0;
43 }

  这样做的结果是超时......

当然我把10001改成8000 也过了......   看来有时候题中条件是纸老虎啊！！！

除了“耍赖”还有其他方法吗，答案是肯定的，我们注意到在每次的更新中，看起来好像是依托于上一次的固定值，其实不然，首先每次更新是覆盖了上一次的所有值，也就是上一次的结果已经无须保留，其次此类问题不像数塔般由于在时间或地域上有前后的依赖性，存在一个类似分叉抉择，在数据模拟上（由于有了两个坐标）必须开辟二维数组，但是使用一维数组还有一个地方要改动，就是每次更新从后面开始，即从负荷（在不同的体型中可能是不同的意思）限制大的一端开始，这样就巧妙的利用了用一维数组使用到了二维数组中的“上一次”操作的值了。代码如下：

#include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<math.h>
4 #include<string.h>
5 #include<time.h>
6
7 float c[10005];
8 int w[1001];
9 float p[1001];
10
11 float probability(float a,float b)
12 {
13 return 1-(1-a)*(1-b);
14 }
15
16 int main()
17 {
18 int N,M;
19 while(scanf("%d%d",&N,&M),M|N)
20 {
21 for(int i=0;i<=10000;++i)
22 c[i]=0;
23 for(int i=1;i<=M;++i)
24 scanf("%d %f",&w[i],&p[i]);
25 for(int i=1;i<=M;++i)
26 for(int j=N;j>=0;--j)
27 {
28 if(w[i]<=j)
29 {
30 float t=probability(p[i],c[j-w[i]]);
31 if(t>c[j])
32 c[j]=t;
33 }
34 }
35 printf("%.1f%%\n",c[N]*100);
36 }
37 return 0;
38 }