P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛/POJ2186:Popular Cows
题目背景
本题测试数据已修复。
题目描述
每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶
牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜
欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你
算出有多少头奶牛可以当明星。
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个用空格分开的整数：N和M
第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B
输出格式：
第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3 3 1 2 2 1 2 3
输出样例#1： 复制
1
说明
只有 3 号奶牛可以做明星
【数据范围】
10%的数据N<=20, M<=50
30%的数据N<=1000,M<=20000
70%的数据N<=5000,M<=50000
100%的数据N<=10000,M<=50000
解题报告：
题目大意：给定一个有向图，求有多少个顶点是由任何顶点出发都可达的。
有用的定理：有向无环图中唯一出度为0的点，一定可 以由任何点出发均可达(由于无环，所 以从任何点出发往前走，必然终止于 一个出度为0的点)
思路：tarjan缩点，判断强联通分量的出度为0即可，若出度为0的联通分量的个数>1，则这些点互相不可到达，原问题无解，反之输出联通分量里的点数即可。
#include<bits/stdc++.h> #define N 100000using namespace std;void in(int &x){char c=getchar();x=0;int f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=f; }struct node{int to,next; }e[N]; int n,m,head[N],cnt,tot,dfn[N],low[N],item,belong[N],all[N],du[N]; stack<int>S; bool vis[N];void add(int u,int v){e[++tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot; }void tarjan(int u){dfn[u]=low[u]=++item;S.push(u);vis[u]=1;for(int i=head[u],v;i,v=e[i].to;i=e[i].next){if(!dfn[v]){tarjan(v);low[u]=min(low[v],low[u]);}else if(vis[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(dfn[u]==low[u]){int v=u;++cnt;do{v=S.top();S.pop();vis[v]=false;belong[v]=cnt;all[cnt]++;}while(v!=u);} }int main() {in(n);in(m);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;in(u);in(v);add(u,v);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i]) tarjan(i);//记录出度for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=head[i],v;j,v=e[j].to;j=e[j].next){if(belong[i]!=belong[v]){du[belong[i]]++;}}}int an=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(!du[i]) {if(an) {puts("0");return 0;}an=i;}}printf("%d\n",all[an]);return 0; }
