取值范围_从int取值范围谈起
int取值范围
我们在面试过程中，或者在准备面试过程中，可能会遇到这样一个问题：
Java中int的取值范围是什么？
这个问题比较常见，也很简单，相信大部分Java开发人员都可以快速答上来：
[,
]
即使不能马上答出来，求助于搜索引擎，也能快速得到答案，甚至我相信一些同学在准备面试过程中会把答案背下来
整型取值范围
简单题目热身完，我们来聊聊下一个问题：
说说Java基本数据类型中整型和它们的取值范围
这题相对于上题难度提升了一些，首先要了解Java的基本数据类型（一会介绍），其次要它们的取值范围，我这边先直接给出答案：
这题还是可以直接把答案背下来，但是记忆难度而言已经提升很多
如果实际面试中遇到这种问题你可能会骂人，面试官有病吧，尽问一些没营养考验记忆力的问题
吐槽之前，我们应该反思一下，我们在使用Java过程中有没有考虑过边界的问题
前几天准备面试，看到调侃面试的一句话“面试造航母，工作拧螺丝”
的确，实际开发过程中，int和long就足够应付绝大多数场景了。如果是刚接触Java，这种逻辑没有问题，但是工作多年之后还仅仅满足于此是很可怕的一件事。
可能又有人会提出来，这个问题在实际开发中也没什么难度，直接查看源码就可以了
好的，至少是一个建设性建议，我直接贴出JDK8中 Integer 源码：
/*** A constant holding the minimum value an {@code int} can* have, -2<sup>31</sup>.*/@Native public static final int MIN_VALUE = 0x80000000;/*** A constant holding the maximum value an {@code int} can* have, 2<sup>31</sup>-1.*/@Native public static final int MAX_VALUE = 0x7fffffff;当我第一次看到这段代码的时候，我一脸懵逼：这是个啥子啊？
当然第一次看不懂源码也没关系，英文注释还是把 Integer取值范围说得明明白白
至于代码的含义，一会介绍
设想一下你是面试官，你在问上面的问题时候，你会不会关心面试者能完全回答上来？
显然不会，回答不上来不是什么大事，你更多关注面试者在遇到没准备过问题时的思考过程
取值范围问题
上面表格，细心的你可能已经注意到一个规律：最小负数绝对值比最大正数绝对值大1
那么问题来了：
为什么负数可以比正数多表示一个数
这才是这篇文章的关键，当我第一次看到int的取值范围时，我就有这样一个疑问，为什么负数和正数的取值范围不对称？
而要了解这个问题的答案，我们必须要关注一些更底层的问题
Java基本数据类型
首先我们要了解Java基本数据类型和它们所占字节大小：
1字节 = 8位，Java整型中第一位固定为符号位（0表示正数，1表示负数) 例如 byte b = 8, b对应的二进制 0000 1000，其中第一位0表示 正数 因此， byte可表示最大正数 0111 1111 =
至此，整型可表示的最大正数已经弄明白，它等于
例如，对于int类型 n= 4*8 -1 = 31
取值范围已经弄清楚了，我们只剩下最后一个问题：为什么负数可以多表示一个数？
想要了解这个问题，我们首先要知道原码、反码和补码概念
延伸阅读：
boolean类型字节大小
原码、反码和补码
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
例如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011。如果是 -3 ，就是 1000 0011 。
那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数
真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.
例如，如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
反码
反码的表示方法:
- 正数的反码是其本身
- 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
补码
补码的表示方法:
- 正数的补码就是其本身
- 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [0000 0001]原 = [00000001]反 = [0000 0001]补
[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补
为什么要使用原码、反码和补码
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数.
对于正数三种编码方式的结果都相同，所以不需要过多解释:
[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]补
但是对于负数:
[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的.
既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头).
但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法.
我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法.
首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原+ [10000001]原= [10000010]原= -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上.
虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128.
但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数.
这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [
有了这些基础之后，我们再回去看 Integer 源码
Integer源码
/*** A constant holding the minimum value an {@code int} can* have, -2<sup>31</sup>.*/@Native public static final int MIN_VALUE = 0x80000000;/*** A constant holding the maximum value an {@code int} can* have, 2<sup>31</sup>-1.*/@Native public static final int MAX_VALUE = 0x7fffffff;MIN_VALUE = 0x8000 0000, 0x表示十六进制，进制换算：
二进制 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
十六进制 0x 8 0 0 0 0 0 0 0
所以 0x8000 0000 = [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]补, 等于
MAX_VALUE = 0x7fff ffff = [0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]补,等于
思考
如果我们要声明 int i = -1, 用十六进制要如何表示呢？
-1 = [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001]原
= [1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110]反 = [1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]补
进制转换：
二进制 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
十六进制 0x f f f f f f f f
所以代码：
总结
通过int取值范围的问题，我们了解了Java 8种基本数据类型和它们所占字节大小
深究取值范围不对称的问题，我们了解了原码、反码和补码的概念
同时，我们也能看懂JDK源码中十六进制表示
本文为原创内容，版权所有、未经同意，禁止转载！！！
参考文章
原码, 反码和补码详解
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