关于60枚一分两分五分硬币凑成一块钱的解决方法
关于60枚一分两分五分硬币凑成一块钱的解决方法
一.强行三重for循环
#include<stdio.h>
int main()
{int a, b, c;for (a = 1; a < 60; a++){for (b = 1; b <= 60; b++){for (c = 1; c <= 60; c++){if (100 == 5 * c + 2 * b + a && 60 == a + b + c){printf("%d %d %d\n", a, b, c);}}}}return 0;
}
结果为
三重循环的时间复杂度太高了，不是解决这个问题的最优方法。
二.减少一重循环，即两重循环
#include<stdio.h>
int main()
{int a, b, c;for (a = 1; a < 10; a++){for (b = 1; b < 60 - a; b++){c = 60 - a - b;if (100 == 5 * c + 2 * b + a && 60 == a + b + c){printf("%d %d %d\n", a, b, c);}}}return 0;
}
其结果也为
两重循环的时间复杂度比起三重循环又有所下降，但还有更优解。
三.一重循环，通过解方程的形式来减少循环次数
#include<stdio.h>
int main()
{int a, b, c;for (c = 1; c < 10; c++){a = 20 + 3 * c;b = 40 - 4 * c;if (a>=0 && b>=0){printf("%d %d %d\n", a, b, c);}}return 0;
}
其结果为
这次的时间复杂度较前两种方法大大降低。
方程如下
a+2b+5c=100
a+b+c=60
解得的式子为
a = 20 + 3 * c
b = 40 - 4 * c
注意：
if语句中的条件因为a、b、c已经满足了a+2b+5c=100、a+b+c=60等条件，故只需要再判断a和b是否大于或等于0即可（因为题目规定a、b不能为负数）
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