http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/showproblem.php?pid=2498&cid=1304
题目描述
一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。
输入
这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。
输出
关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。
示例输入
9 11 1 2 6 1 3 4 1 4 5 2 5 1 3 5 1 4 6 2 5 7 9 5 8 7 6 8 4 8 9 4 7 9 2
示例输出
18 1 2 2 5 5 7 7 9
题目分析：
由题意可以知道这是要求从起点s到终点e的最长路径，因为有10000个点，有50000条边，用spfa进行最短路，但是有一个问题就是要求路径的字典序最小。
如果正向建图的话，比如下图：如果现在终点是6，现在2和3都能使6的距离达到最大且值相同。我们处理的时候会选2，但还是2这条路径却不是最优的，反而3是最优的。
所以我们逆向见图，求一个最短路然后倒着输出就好了。
解决方式：
倒序建图，当松弛时（u，v），遇到相同的情况，尽量使u变的更小，那么最终得到就是最小的字典序。
对于求最长路径，将dis设为-INF，dis[s] = 0
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define maxx 200001 using namespace std; struct node {int x,y,c,next; } eg[maxx]; int n,m,flag,tt,pre[20002],ru[20002],ch[20002],dis[20002],v[20002],head[20002]; void init() {tt=0;flag=0;memset(ru,0,sizeof(ru));memset(ch,0,sizeof(ch));memset(head,-1,sizeof(head)); } void add(int xx,int yy,int zz) {eg[tt].x=xx;eg[tt].y=yy;eg[tt].c=zz;eg[tt].next=head[xx];head[xx]=tt++; } void SPFA(int s,int e) {int ff;v[s]=1;queue<int>q;while(!q.empty())q.pop();for(int i=1; i<=n; i++){dis[i]=-inf;pre[i]=-1;v[i]=0;}dis[s]=0;q.push(s);while(!q.empty()){ff=q.front();q.pop();v[ff]=0;for(int i=head[ff]; i!=-1; i=eg[i].next){int vv=eg[i].y;int w=eg[i].c;if(dis[ff]+w>dis[vv]){pre[vv]=ff;// dis[vv]=dis[ff]+w;if(v[vv]==0){q.push(vv);v[vv]=1;}}else if(dis[ff]+w==dis[vv]&&pre[vv]>ff){pre[vv]=ff;if(v[vv]==0){v[vv]=1;q.push(vv);}}}}cout<<dis[e]<<endl;int T=e;while(T!=s){printf("%d %d\n",T,pre[T]);T=pre[T];} } int main() {int xx,yy,zz,RU,CH;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=0; i<m; i++){scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz);add(yy,xx,zz);ru[xx]++;ch[yy]++;}for(int i=1; i<=n; i++){if(ru[i]==0)RU=i;if(ch[i]==0)CH=i;}SPFA(RU,CH);}return 0; }
