172. 阶乘后的零
给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。
示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。
话不多说，先上代码：
class Solution {public int trailingZeroes(int n) {int num=0;while(n>0){n/=5;num+=n;}return num;}
}
思路：一开始我想既然要求0的个数，那肯定和2和5有关(2*5=10)，又因为2的个数远多于5，所以直接求n的阶乘中5的个数即可。有了一个大概的思路后就是简化算法的过程。
代码解读：上面的代码其实是利用的一个数学定理来求取的，即：在 n! 的标准分解式中质因数 p(p <= n) 的指数 h = [n/p] + [n/p^2] + …(详见《初等数论》（闵嗣鹤 严士健）函数[x], {x} 及其在数论中的一个应用一节)。这个定理用起来就是，先求n中有多少个5，再求(n/5)中有多少个5…一直求到n为0为止，再把每次除5的结果相加就是5的个数。
例：125中一共有125/5+125/5/5+125/5/5/5=25+5+1=31个5。
注意：有的小伙伴可能会问若n不是5的倍数该怎么办，这个不用担心，整数(int类型)的除法都是整除，不会出现小数，如：26中一共有26/5+26/5/5=5+1=6个5。
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