【数学基础】校招算法工程师笔试题
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1、下列矩阵的主元列为（）
A=[000111001123]A=\begin{bmatrix}0&0&0&1\\1&1&0&0\\1&1&2&3\end{bmatrix} A=⎣⎡011011002103⎦⎤
- A. 第1列，第4列
- B. 第1列，第2列、第3列
- C. 第3列、第4列
- D. 第1列、第3列、第4列
2、下列线性方程组有解的充要条件是（）
{x1−x2=a1x2−x3=a2x3−x4=a3x4−x5=a4x5−x1=a5\left \{ \begin{array}{c} x_1 - x_2 = a_1 \\ x_2 - x_3 = a_2\\ x_3 - x_4 = a_3\\ x_4 - x_5 = a_4\\ x_5 - x_1 = a_5\\ \end{array} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧x1−x2=a1x2−x3=a2x3−x4=a3x4−x5=a4x5−x1=a5
- A. a1=0a_1=0a1=0
- B. a1+a2=0a_1 + a_2 = 0a1+a2=0
- C. a1+a2+a3=0a_1 + a_2 + a_3 = 0a1+a2+a3=0
- D. a1+a2+a3+a4+a5=0a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 0a1+a2+a3+a4+a5=0
3、如果nnn元非齐次线性方程组系数矩阵AAA的秩小于nnn，则（）
- A. 方程组有无穷多解
- B. 方程组有唯一解
- C. 方程组无解
- D. 不能判定解的情况
4、当kkk取（）时，可使矩阵R(A)=1R(A)=1R(A)=1。
A=[1−23k−12k−3k−23]A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3k\\ -1 & 2k & -3\\ k & -2 & 3\\ \end{bmatrix} A=⎣⎡1−1k−22k−23k−33⎦⎤
- A. k=1k=1k=1
- B. k=−2k=-2k=−2
- C. k≠−1,k≠2k\neq-1,k\neq 2k=−1,k=2
- D. k≠1,k≠−2k\neq 1,k\neq -2k=1,k=−2
5、当kkk为（）时，下列线性方程组有唯一解。
{x1+x2+kx3=4−x1+kx2+x3=k2x1−x2+2x3=−4\left \{ \begin{array}{c} x_1+x_2+kx_3=4 \\ -x_1+kx_2+x_3=k^2\\ x_1-x_2+2x_3=-4\\ \end{array} \right. ⎩⎨⎧x1+x2+kx3=4−x1+kx2+x3=k2x1−x2+2x3=−4
- A. k=−1k = -1k=−1
- B. k=4k = 4k=4
- C. k≠−1k \neq -1k=−1
- D. k≠−1,k≠4k \neq -1, k \neq 4k=−1,k=4
6、已知矩阵A,BA,BA,B如下所示，AB−BAAB - BAAB−BA为（）。
A=[1212−10110],B=[010210021]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1\\ 2 & -1& 0\\ 1 & 1 & 0\\ \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 2 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 1\\ \end{bmatrix} A=⎣⎡1212−11100⎦⎤,B=⎣⎡020112001⎦⎤
- A. [461−200220]\begin{bmatrix}4 & 6 & 1\\-2 & 0 & 0\\2 & 2 & 0\\\end{bmatrix}⎣⎡4−22602100⎦⎤
- B. [2−104325−10]\begin{bmatrix}2 & -1 & 0\\4 & 3 & 2\\5 & -1 & 0\\\end{bmatrix}⎣⎡245−13−1020⎦⎤
- C. [2712−3−2−330]\begin{bmatrix}2 & 7 & 1\\2 & -3 & -2\\-3 & 3 & 0\\\end{bmatrix}⎣⎡22−37−331−20⎦⎤
- D. [261−6−2−2−330]\begin{bmatrix}2 & 6 & 1\\-6 & -2 & -2\\-3 & 3 & 0\\\end{bmatrix}⎣⎡2−6−36−231−20⎦⎤
7、已知矩阵A,P1A,P_1A,P1如下所示，P1AP_1AP1A为（）。
A=[123456789],P1=[010100001]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{bmatrix}, P_1 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} A=⎣⎡147258369⎦⎤,P1=⎣⎡010100001⎦⎤
- A. [456123789]\begin{bmatrix}4 & 5 & 6\\1 & 2 & 3\\7 & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡417528639⎦⎤
- B. [456153789]\begin{bmatrix}4 & 5 & 6\\1 & 5 & 3\\7 & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡417558639⎦⎤
- C. [456123769]\begin{bmatrix}4 & 5 & 6\\1 & 2 & 3\\7 & 6 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡417526639⎦⎤
- D. [213546879]\begin{bmatrix}2 & 1 & 3\\5 & 4 & 6\\8 & 7 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡258147369⎦⎤
8、已知矩阵A,P2A,P_2A,P2如下所示，AP2AP_2AP2为（）。
A=[123456789],P2=[k00010001]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{bmatrix}, P_2 = \begin{bmatrix} k & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} A=⎣⎡147258369⎦⎤,P2=⎣⎡k00010001⎦⎤
- A. [k234567k89]\begin{bmatrix}k & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7k & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡k47k258369⎦⎤
- B. [k2k3k456789]\begin{bmatrix}k & 2k & 3k\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡k472k583k69⎦⎤
- C. [k234k567k89]\begin{bmatrix}k & 2 & 3\\4k & 5 & 6\\7k & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡k4k7k258369⎦⎤
- D. [k234k56789]\begin{bmatrix}k & 2 & 3\\4k & 5 & 6\\7 & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡k4k7258369⎦⎤
9、已知矩阵A,P3A,P_3A,P3如下所示，AP3AP_3AP3为（）。
A=[123456789],P3=[100k10001]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{bmatrix}, P_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ k & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} A=⎣⎡147258369⎦⎤,P3=⎣⎡1k0010001⎦⎤
- A. [123456789]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡147258369⎦⎤
- B. [1+2k234+5k567+9k89]\begin{bmatrix}1+2k & 2 & 3\\4+5k & 5 & 6\\7+9k & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡1+2k4+5k7+9k258369⎦⎤
- C. [1+2k234+5k567+8k89]\begin{bmatrix}1+2k & 2 & 3\\4+5k & 5 & 6\\7+8k & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡1+2k4+5k7+8k258369⎦⎤
- D. [1234+k5+2k6+3k789]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4+k & 5+2k & 6+3k\\7 & 8 & 9\\\end{bmatrix}⎣⎡14+k725+2k836+3k9⎦⎤
10、已知矩阵A,BA,BA,B如下所示，BTAB^TABTA为（）
A=[221],B=[112]A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1\\ \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2\\ \end{bmatrix} A=[221],B=[112]
- A. [224224112]\begin{bmatrix}2 & 2 & 4\\2 & 2 & 4\\1 & 1 & 2\\\end{bmatrix}⎣⎡221221442⎦⎤
- B. 6
- C. [221221442]\begin{bmatrix}2 & 2 & 1\\2 & 2 & 1\\4 & 4 & 2\\\end{bmatrix}⎣⎡224224112⎦⎤
- D. [224112224]\begin{bmatrix}2 & 2 & 4\\1 & 1 & 2\\2 & 2 & 4\\\end{bmatrix}⎣⎡212212424⎦⎤
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