对于双目、RGB-D相机，可获得深度，因此不存在尺度问题，因此Sim3中的尺度s=1。
（1）通过词袋加速算法实现当前帧、闭环帧的特征点的匹配，建立闭环帧的路标点和当前帧的特征点间的联系。
（2）使用RANSAC法，随机采取3对点（根据特征点的索引，获得当前帧中的路标点（局部建图时获得）及对应的闭环帧中的路标点（步骤（1）中获得）），计算两帧间的Sim3变换。一共迭代5次，如果有一次，获得的内点数大于20，就认为成功。
（3）根据Sim3变换，将闭环帧的路标点投影至当前帧中进行匹配。随后优化Sim3矩阵。
（4）将闭环帧及其共视帧的路标点投影至当前帧中，如果匹配上的路标点大于40，就认为该闭环帧可靠。
（5）随后就可以进行闭环校正，根据当前帧和闭环帧的Sim3矩阵，去校正当前帧及其共视帧的位姿、路标点坐标。更新共视关系，更新本质图。

设置RANSAC采样参数

主要参数包括迭代次数、迭代成功时，内点的数目、K次迭代可以成功的概率。

void Sim3Solver::SetRansacParameters(double probability, int minInliers, int maxIterations)
{mRansacProb = probability;              // 0.99mRansacMinInliers = minInliers;         // 20mRansacMaxIts = maxIterations;          // 最大迭代次数 300// 匹配点的数目N = mvpMapPoints1.size(); // number of correspondences// 内点标记向量mvbInliersi.resize(N);// Adjust Parameters according to number of correspondencesfloat epsilon = (float)mRansacMinInliers/N;// Set RANSAC iterations according to probability, epsilon, and max iterations // 计算迭代次数的理论值，也就是经过这么多次采样，其中至少有一次采样中,三对点都是内点// epsilon 表示了在这 N 对匹配点中,我随便抽取一对点是内点的概率; // 为了计算Sim3,我们需要从这N对匹配点中取三对点;那么如果我有放回的从这些点中抽取三对点,取这三对点均为内点的概率是 p0=epsilon^3// 相应地,如果取三对点中至少存在一对匹配点是外点, 概率为p1=1-p0// 当我们进行K次采样的时候,其中每一次采样中三对点中都存在至少一对外点的概率就是p2=p1^k// K次采样中,至少有一次采样中三对点都是内点的概率是p=1-p2// 候根据 p2=p1^K 我们就可以导出 K 的公式：K=\frac{\log p2}{\log p1}=\frac{\log(1-p)}{\log(1-epsilon^3)}// 也就是说，我们进行K次采样,其中至少有一次采样中,三对点都是内点; 因此我们就得到了RANSAC迭代次数的理论值int nIterations;if(mRansacMinInliers==N)        nIterations=1; // 这种情况的时候最后计算得到的迭代次数的确就是一次elsenIterations = ceil(log(1-mRansacProb)/log(1-pow(epsilon,3)));   // 外层的max保证RANSAC能够最少迭代一次;// 内层的min的目的是,如果理论值比给定值要小,那么我们优先选择使用较少的理论值来节省时间(其实也有极大概率得到能够达到的最好结果);// 如果理论值比给定值要大,那么我们也还是有限选择使用较少的给定值来节省时间mRansacMaxIts = max(1,min(nIterations,mRansacMaxIts));// 当前正在进行的迭代次数mnIterations = 0;
}

RANSAC求解Sim3变换

求解成功的标志：内点数大于20。

/*** @brief Ransac求解mvX3Dc1和mvX3Dc2之间Sim3，函数返回mvX3Dc2到mvX3Dc1的Sim3变换* * @param[in] nIterations           设置的最大迭代次数* @param[in] bNoMore               为true表示穷尽迭代还没有找到好的结果，说明求解失败* @param[in] vbInliers             标记是否是内点* @param[in] nInliers              内点数目* @return cv::Mat                  计算得到的Sim3矩阵*/
cv::Mat Sim3Solver::iterate(int nIterations, bool &bNoMore, vector<bool> &vbInliers, int &nInliers)

开始循环

循环条件：当前迭代次数小于5，总的迭代次数小于300。当前迭代次数指的是对于当前帧尝试求解Sim3的次数，如果大于5了还不行，就取消。总的迭代次数指的是：在回环检测的时候，会计算所有的候选闭环帧和当前帧的Sim3，在这个过程中的总的迭代次数。
（1）随机取3组点，并将索引在列表中删除

        // Get min set of points// Step 2.1 随机取三组点，取完后从候选索引中删掉for(short i = 0; i < 3; ++i){// DBoW3中的随机数生成函数int randi = DUtils::Random::RandomInt(0, vAvailableIndices.size()-1);int idx = vAvailableIndices[randi];// P3Dc1i和P3Dc2i中点的排列顺序：// 相机坐标// x1 x2 x3 ...// y1 y2 y3 ...// z1 z2 z3 ...mvX3Dc1[idx].copyTo(P3Dc1i.col(i));mvX3Dc2[idx].copyTo(P3Dc2i.col(i));// 从"可用索引列表"中删除这个点的索引 vAvailableIndices[randi] = vAvailableIndices.back();vAvailableIndices.pop_back();}

（3）根据匹配的3对路标点，计算Sim3变换

ComputeSim3(P3Dc1i,P3Dc2i);

（4）根据Sim3变换检测内点数量

CheckInliers();

（5）更新最优的Sim3参数系数，包括R，t，s，匹配上的内点数等。如果内点数大于20，则计算成功，直接返回Sim3矩阵。

        // Step 2.4 记录并更新最多的内点数目及对应的参数if(mnInliersi>=mnBestInliers){mvbBestInliers = mvbInliersi;mnBestInliers = mnInliersi;mBestT12 = mT12i.clone();mBestRotation = mR12i.clone();mBestTranslation = mt12i.clone();mBestScale = ms12i;if(mnInliersi>mRansacMinInliers) // 只要计算得到一次合格的Sim变换，就直接返回{// 返回值,告知得到的内点数目nInliers = mnInliersi;for(int i=0; i<N; i++)if(mvbInliersi[i])// 标记为内点vbInliers[mvnIndices1[i]] = true;return mBestT12;} // 如果当前次迭代已经合格了,直接返回} // 更新最多的内点数目

上述过程重复5次还不行，就直接返回FALSE

    // Step 3 如果已经达到了最大迭代次数了还没得到满足条件的Sim3，说明失败了，放弃，返回if(mnIterations>=mRansacMaxIts)bNoMore=true;

计算三个点的质心以及去质心坐标

/*** @brief 给出三个点,计算它们的质心以及去质心之后的坐标* * @param[in] P     输入的3D点* @param[in] Pr    去质心后的点* @param[in] C     质心*/
void Sim3Solver::ComputeCentroid(cv::Mat &P, cv::Mat &Pr, cv::Mat &C)
{// 矩阵P每一行求和，结果存在C。这两句也可以使用CV_REDUCE_AVG选项来实现cv::reduce(P,C,1,CV_REDUCE_SUM);C = C/P.cols;// 求平均for(int i=0; i<P.cols; i++){Pr.col(i)=P.col(i)-C;//减去质心}
}

根据3对匹配的点计算Sim3

需要3对相机1、相机2中的匹配路标点（相机坐标系中）
旋转矩阵------尺度------平移矩阵-------构建Sim3矩阵

计算三个点的质心

    cv::Mat Pr1(P1.size(),P1.type()); // Relative coordinates to centroid (set 1)cv::Mat Pr2(P2.size(),P2.type()); // Relative coordinates to centroid (set 2)cv::Mat O1(3,1,Pr1.type()); // Centroid of P1cv::Mat O2(3,1,Pr2.type()); // Centroid of P2ComputeCentroid(P1,Pr1,O1);ComputeCentroid(P2,Pr2,O2);

计算M、N矩阵

    // Step 2: 计算论文中三维点数目n>3的 M 矩阵。这里只使用了3个点// Pr2 对应论文中 r_l,i'，Pr1 对应论文中 r_r,i',计算的是P2到P1的Sim3，论文中是left 到 right的Sim3cv::Mat M = Pr2*Pr1.t();// Step 3: 计算论文中的 N 矩阵double N11, N12, N13, N14, N22, N23, N24, N33, N34, N44;cv::Mat N(4,4,P1.type());N11 = M.at<float>(0,0)+M.at<float>(1,1)+M.at<float>(2,2);   // Sxx+Syy+SzzN12 = M.at<float>(1,2)-M.at<float>(2,1);                    // Syz-SzyN13 = M.at<float>(2,0)-M.at<float>(0,2);                    // Szx-SxzN14 = M.at<float>(0,1)-M.at<float>(1,0);                    // ...N22 = M.at<float>(0,0)-M.at<float>(1,1)-M.at<float>(2,2);N23 = M.at<float>(0,1)+M.at<float>(1,0);N24 = M.at<float>(2,0)+M.at<float>(0,2);N33 = -M.at<float>(0,0)+M.at<float>(1,1)-M.at<float>(2,2);N34 = M.at<float>(1,2)+M.at<float>(2,1);N44 = -M.at<float>(0,0)-M.at<float>(1,1)+M.at<float>(2,2);N = (cv::Mat_<float>(4,4) << N11, N12, N13, N14,N12, N22, N23, N24,N13, N23, N33, N34,N14, N24, N34, N44);

计算旋转矩阵

    // Step 4: 特征值分解求最大特征值对应的特征向量，就是我们要求的旋转四元数cv::Mat eval, evec;  // val vec// 特征值默认是从大到小排列，所以evec[0] 是最大值// 计算对称矩阵的特征值，特征向量cv::eigen(N,eval,evec); // N 矩阵最大特征值（第一个特征值）对应特征向量就是要求的四元数（q0 q1 q2 q3），其中q0 是实部// 将(q1 q2 q3)放入vec（四元数的虚部）cv::Mat vec(1,3,evec.type());(evec.row(0).colRange(1,4)).copyTo(vec); //extract imaginary part of the quaternion (sin*axis)// Rotation angle. sin is the norm of the imaginary part, cos is the real part// 四元数虚部模长 norm(vec)=sin(theta/2), 四元数实部 evec.at<float>(0,0)=q0=cos(theta/2)// 这一步的ang实际是theta/2，theta 是旋转向量中旋转角度// ? 这里也可以用 arccos(q0)=angle/2 得到旋转角吧double ang=atan2(norm(vec),evec.at<float>(0,0));// vec/norm(vec)归一化得到归一化后的旋转向量,然后乘上角度得到包含了旋转轴和旋转角信息的旋转向量vec// vec：旋转向量vec = 2*ang*vec/norm(vec); //Angle-axis x. quaternion angle is the halfmR12i.create(3,3,P1.type());// 旋转向量（轴角）转换为旋转矩阵cv::Rodrigues(vec,mR12i); // computes the rotation matrix from angle-axis

计算s

双目、RGB-D的s为1。

    // Step 6: 计算尺度因子 Scaleif(!mbFixScale){// 论文中有2个求尺度方法。一个是p632右中的位置，考虑了尺度的对称性// 代码里实际使用的是另一种方法，这个公式对应着论文中p632左中位置的那个// Pr1 对应论文里的r_r,i',P3对应论文里的 r_l,i',(经过坐标系转换的Pr2), n=3, 剩下的就和论文中都一样了double nom = Pr1.dot(P3);// 准备计算分母cv::Mat aux_P3(P3.size(),P3.type());aux_P3=P3;// 先得到平方(每个元素都平方)cv::pow(P3,2,aux_P3);double den = 0;// 然后再累加for(int i=0; i<aux_P3.rows; i++){for(int j=0; j<aux_P3.cols; j++){den+=aux_P3.at<float>(i,j);}}ms12i = nom/den;}elsems12i = 1.0f;

计算平移向量

    // Step 7: 计算平移Translationmt12i.create(1,3,P1.type());// 论文中平移公式mt12i = O1 - ms12i*mR12i*O2;

计算1–>2,2–>1的Sim3变换矩阵

    // Step 8: 计算双向变换矩阵，目的是在后面的检查的过程中能够进行双向的投影操作// Step 8.1 用尺度，旋转，平移构建变换矩阵 T12mT12i = cv::Mat::eye(4,4,P1.type());cv::Mat sR = ms12i*mR12i;//         |sR t|// mT12i = | 0 1|sR.copyTo(mT12i.rowRange(0,3).colRange(0,3));mt12i.copyTo(mT12i.rowRange(0,3).col(3));// Step 8.2 T21mT21i = cv::Mat::eye(4,4,P1.type());cv::Mat sRinv = (1.0/ms12i)*mR12i.t();sRinv.copyTo(mT21i.rowRange(0,3).colRange(0,3));cv::Mat tinv = -sRinv*mt12i;tinv.copyTo(mT21i.rowRange(0,3).col(3));

检测内点

void Sim3Solver::CheckInliers()

投影路标点

根据Sim3变换，将1中的路标点投影至2中，2中的路标点投影至1中。

    // 用计算的Sim3 对所有的地图点投影，得到图像点vector<cv::Mat> vP1im2, vP2im1;Project(mvX3Dc2,vP2im1,mT12i,mK1);// 把2系中的3D经过Sim3变换(mT12i)到1系中计算重投影坐标Project(mvX3Dc1,vP1im2,mT21i,mK2);// 把1系中的3D经过Sim3变换(mT21i)到2系中计算重投影坐标

根据重投影误差确定内点

    // 对于两帧的每一个匹配点for(size_t i=0; i<mvP1im1.size(); i++){// 当前关键帧中的地图点直接在当前关键帧图像上的投影坐标mvP1im1，mvP2im2// 对于这对匹配关系,在两帧上的投影点距离都要进行计算cv::Mat dist1 = mvP1im1[i]-vP2im1[i];cv::Mat dist2 = vP1im2[i]-mvP2im2[i];// 取距离的平方作为误差const float err1 = dist1.dot(dist1);const float err2 = dist2.dot(dist2);// 根据之前确定的这个最大容许误差来确定这对匹配点是否是外点if(err1<mvnMaxError1[i] && err2<mvnMaxError2[i]){mvbInliersi[i]=true;mnInliersi++;}elsemvbInliersi[i]=false;}// 遍历其中的每一对匹配点