CF 1093 E. Intersection of Permutations

E. Intersection of Permutations

链接

题意：

给定两个序列，询问第一个排列的[l1,r1]和第二个排列[l2,r2]中有多少个共同的数，支持在第二个排列中交换两个数。

分析：

首先求出一个数组，c[i]，第二个排列的这个数字在第一个排列中出现的位置。那么查询就是询问c数组中的[l2,r2]中的有多少个数字的在[l1,r1]之间。此时可以差分+离线+树状数组在$nlogn$的时间复杂度内完成。

考虑修改操作，考虑cdq分治。在b排列中交换两个数，那么也就是c数组中交换这两个数，可以拆成一个加入和删除的操作。然后cdq分治，时间复杂度$nlog^2n$。

这道题也有树套树，分块的作法。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 200005;

struct Node{
    int flag, l, r, pos, id, v;
}A[N * 7], B[N * 7];
int pos[N], a[N], b[N], ans[N];


struct BIT{
    int sum[N], n;
    void update(int p,int v) {
        for (; p <= n; p += (p & (-p))) sum[p] += v;
    }
    int query(int p) {
        int ans = 0;
        for (; p; p -= (p & (-p))) ans += sum[p];
        return ans;
    }
    int Ask(int l,int r) {
        return query(r) - query(l - 1);
    }
}bit;

void cdq(int l,int r) {
    if (l >= r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq(l, mid); 
    cdq(mid + 1, r);
    
    int i = l, j = mid + 1, k = l;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (A[i].pos <= A[j].pos) {
            if (A[i].flag != 2) bit.update(A[i].v, A[i].flag);
            B[k ++] = A[i ++];
        }
        else {
            if (A[j].flag == 2) ans[A[j].id] += bit.Ask(A[j].l, A[j].r) * A[j].v;
            B[k ++] = A[j ++];
        }
    }
    while (j <= r) {
        if (A[j].flag == 2) ans[A[j].id] += bit.Ask(A[j].l, A[j].r) * A[j].v;
        B[k ++] = A[j ++];
    }
    for (int t = l; t < i; ++t) if (A[t].flag != 2) bit.update(A[t].v, -A[t].flag);
    while (i <= mid) B[k ++] = A[i ++];
    for (int t = l; t <= r; ++t) A[t] = B[t];    
}

int main() {
    int n = read(), m = read(); bit.n = n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        a[i] = read();
        pos[a[i]] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        b[i] = read();
    }
    int cnt = 0, tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        A[++cnt] = (Node){1, 0, 0, i, 0, pos[b[i]]};
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int opt = read();
        if (opt == 1) {
            int l1 = read(), r1 = read(), l2 = read(), r2 = read();
            ++tot;
            ++cnt; A[cnt] = (Node){2, l1, r1, l2 - 1, tot, -1};
            ++cnt; A[cnt] = (Node){2, l1, r1, r2, tot, 1};
        }
        else {
            int x = read(), y = read();
            ++cnt; A[cnt] = (Node){-1, 0, 0, x, 0, pos[b[x]]};
            ++cnt; A[cnt] = (Node){-1, 0, 0, y, 0, pos[b[y]]};
            swap(b[x], b[y]);
            ++cnt; A[cnt] = (Node){1, 0, 0, x, 0, pos[b[x]]};
            ++cnt; A[cnt] = (Node){1, 0, 0, y, 0, pos[b[y]]};
        }
    }
    cdq(1, cnt);
    for (int i = 1; i <= tot; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}