[nowCoder] 局部最小值位置

定义局部最小的概念。arr长度为1时，arr[0]是局部最小。arr的长度为N(N>1)时，如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]是局部最小；如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小；如果0<i<N-1，既有arr[i]<arr[i-1]又有arr[i]<arr[i+1]，那么arr[i]是局部最小。
给定无序数组arr，已知arr中任意两个相邻的数都不相等，写一个函数，只需返回arr中任意一个局部最小出现的位置即可。

分析：

如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]是局部最小；--返回0

如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小；--返回1

如果arr[0]和arr[N-1]都不是，那么left = 1, right = N+2, mid =(left+right)/2

若arr[mid] < arr[mid+1]且 arr[mid]<arr[mid-1],则返回mid

否则必有arr[mid] < arr[mid+1]或arr[mid]<arr[mid-1]，假设arr[mid] < arr[mid+1]

由于，arr[0]<arr[1]， arr[mid] < arr[mid+1] 则可知，arr[1]到arr[mid]比存在一个局部最小，如此反复迭代。时间复杂度O（lgn），比遍历的O（n）要好。

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class Solution
{public:int getLessIndex(vector<int> arr){  if(arr.size() == 0)return -1;if(arr.size() == 1)return 0;if(arr[0] < arr[1])return 0;int size = arr.size();if(arr[size - 1] < arr[size - 2])return size - 1;int low = 1;int high = size - 2;int mid;while(low < high){  mid = (low + high)/2;if(arr[mid] > arr[mid+1]){  low = mid+1;}  else if(arr[mid] > arr[mid-1]){  high = mid-1;}  elsereturn mid;}return low;}
};